若点(p,q)在|p|≤3,|q|≤3中按均匀分布出现,则方程x2+2px-q2+1=0无实数根的概率是______.
问题描述:
若点(p,q)在|p|≤3,|q|≤3中按均匀分布出现,则方程x2+2px-q2+1=0无实数根的概率是______.
答
由题意可得|p|≤3,|q|≤3所表示的平面区域是边长为6的正方形,面积为36
记“方程x2+2px-q2+1=0无实数根”为事件A
则△=4p2-4(1-q2)<0即p2+q2<1,其面积为π
A所表示的区域是以(0,0)为圆心,以1为半径的圆的内部区域,其面积为π
∴P(A)=
π 36
故答案为:
π 36
答案解析:由题意可得|p|≤3,|q|≤3所表示的平面区域是边长为6的正方形,记“方程x2+2px-q2+1=0无实数根”为事件A,则△=4p2-4(1-q2)<0即p2+q2<1,其面积为π,由几何概率公式可求.
考试点:一元二次方程的根的分布与系数的关系;几何概型.
知识点:本题主要考查了与面积有关的几何概率的求解,解题的关键是 需要分别求出正方形与圆的面积