“a≤0”是“函数f（x）=|（ax-1）x|在区间（0，+∞）内单调递增”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
问题描述：
“a≤0”是“函数f（x）=|（ax-1）x|在区间（0，+∞）内单调递增”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
答
当a=0时，f（x）=|x|，在区间（0，+∞）内单调递增．
当a＜0时，f(x)＝(−ax+1)x＝−a(x−
)x，1 a
结合二次函数图象可知函数f（x）=|（ax-1）x|在区间（0，+∞）内单调递增．
若a＞0，则函数f（x）=|（ax-1）x|，其图象如图
它在区间（0，+∞）内有增有减，
从而若函数f（x）=|（ax-1）x|在区间（0，+∞）内单调递增则a≤0．
∴a≤0是”函数f（x）=|（ax-1）x|在区间（0，+∞）内单调递增”的充要条件．
故选：C．
答案解析：对a分类讨论，利用二次函数的图象与单调性、充要条件即可判断出．
考试点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
知识点：本题考查了二次函数的图象与单调性、充要条件，考查了数形结合的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．