梯度向量是法向量吗梯度向量（x,y,z）一定是法向量吗.还是切向量啊.梯度向量是用偏导数算的.算出来的都是导数,所以我怎么觉得应该是函数在某点的切向量啊.比如说‘爬山’,梯度向量是山坡最陡峭的方向的向量,怎么又是法向量哪?但是，如果画出曲面F(x,y,z)=0，就像一个山坡，那么在某一点的梯度向量到底是垂直于曲面的法向量，还是沿着山坡最陡方向的向量？
问题描述：
梯度向量是法向量吗
梯度向量（x,y,z）一定是法向量吗.还是切向量啊.
梯度向量是用偏导数算的.算出来的都是导数,所以我怎么觉得应该是函数在某点的切向量啊.
比如说‘爬山’,梯度向量是山坡最陡峭的方向的向量,怎么又是法向量哪?
但是，如果画出曲面F(x,y,z)=0，就像一个山坡，那么在某一点的梯度向量到底是垂直于曲面的法向量，还是沿着山坡最陡方向的向量？
答
设f(x,y,z)是光滑函数，f(x,y,z)=0定义了R^3中的一个曲面。设
r(t) = (x(t), y(t), z(t))是曲面上的一条曲线，则
f(r(t))=0
对t求导，根据链式法则，得到 fx*x'+fy*y'+fz*z' = 0
令grad(f) = (fx, fy, fz)，v = (x', y', z')
则上式就是 = 0，也就是说，grad(f)和v垂直。
现在你明白了吗？v就是曲面上任意曲线r(t)的切向量，而grad(f)和v
垂直，grad(f)只能是曲面的法向量。
答
和你有同样的疑问！
http://zhidao.baidu.com/question/105020485.html
哪个高手也顺便把这个题答答呗！
答
这个说法有问题,如果你画出函数F(x,y,z)=0的曲线,那一般来说,那通过对F(x,y,z)求偏导得到梯度向量（x,y,z）是它的法向量.泛泛地说法向量是不恰当的.“比如说‘爬山’,梯度向量是山坡最陡峭的方向的向量”这只是一个...