一道高一数学练习题（属于 平面向量的数量积及运算律 范围内）设 a 是非零向量,且 b ≠ c ,求证：a • b ＝ a • c ⇔ a ⊥ (b － c ).( 符号 ⇔ 是“等价于”的意思,再或者是“充要条件”的意思.)
问题描述：
一道高一数学练习题（属于 平面向量的数量积及运算律 范围内）
设 a 是非零向量,且 b ≠ c ,求证：
a • b ＝ a • c ⇔ a ⊥ (b － c ).( 符号 ⇔ 是“等价于”的意思,再或者是“充要条件”的意思.)
答
∵a • b ＝ a • c
∴a • b - a • c=0
∴a﹙b-c﹚=0
∴ a ⊥ (b － c )。
答
证法一：a• b＝a• ca• b－a• c＝0a• (b－c)＝0a⊥(b－c)证法二：设a＝(x1,y1),b＝(x2,y2),c＝(x3,y3)先证a• b＝a• c＝>a⊥(b－c)a• b＝x1x2＋y1y2a• c＝x1x3...