求极限:lim xy分之{[(1+xy)开3次根号]-1},(x,y)→(0,0)$(acontent)
问题描述：
求极限:lim xy分之{[(1+xy)开3次根号]-1},(x,y)→(0,0)
$(acontent)
答
lim xy分之{[(1+xy)开3次根号]-1}
=limxy/[(1+xy)^(1/3)-1]
=lim t /[(1+t)^(1/3)-1]【令xy=t,t->0】
=lim t* [(1+t)^(2/3)+ (1+t)^(1/3)+1] /[(1+t)-1]
=lim [(1+t)^(2/3)+ (1+t)^(1/3)+1]
=3
答
这是一个重要极限 （1+x）开n次根号—1 趋向于x/n
所以呢
lim 分子xy/3 分母xy
结果 1/3