如果直线x+y+m=0与圆x^2+y^2=2交于相异两点A、B,O是坐标原点,|向量OA+OB|>|向量OA-OB|,那么实数m的取值范答案解析上说O点到直线x+y+m=0的距离大于1,为什么?

分类: 作业答案 • 2021-12-20 04:58:42

问题描述：

如果直线x+y+m=0与圆x^2+y^2=2交于相异两点A、B,O是坐标原点,|向量OA+OB|>|向量OA-OB|,那么实数m的取值范
答案解析上说O点到直线x+y+m=0的距离大于1,为什么?

答

|向量OA+OB|>|向量OA-OB|,可以知道三角形OAB为锐角三角形，而这个题中临界情况是直角三角形，当为直角三角形时，O到直线的距离是1，所以锐角三角形时O点到直线x+y+m=0的距离一定大于1！
因为无法图说，如果还有疑问可以跟帖！！提示：俩向量和与差的几何意义！！

答

由直线x+y+m=0与圆x^2+y^2=2交于相异两点A、B,知O点到直线x+y+m=0的距离d|向量OA-OB|,由平行四边形可知,夹角为钝角的邻边所对的对角线比夹角为锐角的邻边所对的对角线短,故向量OA和OB的夹角为锐角.又直线x+y+m=0的斜...