关于向量的数学题已知{e1,e2,e3}为空间的一个基底,且向量OP=2e1-e2+3e3,向量OA=e1+2e2-e3,向量OB=-3e1+e2+2e3,向量OC=e1+e2-e3.1.判断P,A,B,C四点是否共面2.能否以{OA,OB,OC}作为空间的一个基底?若能,试以这一基底表示向量OP
问题描述：
关于向量的数学题
已知{e1,e2,e3}为空间的一个基底,且向量OP=2e1-e2+3e3,向量OA=e1+2e2-e3,向量OB=-3e1+e2+2e3,向量OC=e1+e2-e3.
1.判断P,A,B,C四点是否共面
2.能否以{OA,OB,OC}作为空间的一个基底?若能,试以这一基底表示向量OP
答
1.PA=-e1+3e2-4e3
PB=-5e1+2e2-e3
PC=-e1+2e2-4e3
令PA=aPB+bPC,可知,不能解得a、b,所以P、A、B、C不共面
2.令OA=aOB+bOC,可知a、b无解,所以能作为基底
令OP=aOA+bOB+cOC
解得a=17 b=-5 c=-30