在平面内建立了直角坐标系,O是原点,已知A(16,12),B(-5,15) （1）求|向量OA|,|向量AB| （2）求角OAB
问题描述：
在平面内建立了直角坐标系,O是原点,已知A(16,12),B(-5,15) （1）求|向量OA|,|向量AB| （2）求角OAB
答
(1) |向量OA| = √(16² + 12²) = √400 = 20
向量AB = OB - OA = (-5, 15) - (16, 12) = (-21, 3)
所以，|向量AB| = √(21² + 3²) = √450 = 15√2
(2) 根据公式 OA·OB = |OA||AB|cos角OAB
所以OA·OB = 16x(-5) + 12x15 = 100
所以cos角OAB = 100 / 20 / 15√2 = 1/ (3√2)
所以，角OAB = arcos[1/(3√2)] = 76.367°
答
向量OA=A-O（16-0,12-0）=（16,12）
向量AB=B-A=（-5-16,15-12）=（-21,3）
cos（OAB）=（向量OA*向量AB）/ (|OA||AB|(绝对值))=（-336+36）/（300根号2）=-根号2/2
得 角OAB=135度