过点P(1,2)的直线L被两平行线L1:4x+3y+1=0与L2:4x+3y+6=0截得的线段长|AB|=√2,求直线的方程?
问题描述：
过点P(1,2)的直线L被两平行线L1:4x+3y+1=0与L2:4x+3y+6=0截得的线段长|AB|=√2,求直线的方程?
答
两条平行线间的距离为d=|6-1|/√(4^2+3^2)=1
而 |AB|=√2,从而L与两平行直线所成角为45°,
设L的斜率为k,L1的斜率为k1=-4/3
从而 tan45°=|(k+4/3)/(1-4k/3)|=1,k+4/3=1-4k/3或k+4/3=-1+4k/3
解得 k=-1/7或k=5
直线方程为y-1=(-1/7)(x-2)或y-1=5(x-2),即
x+7y+5=0或 5x-y-9=0