解关于x的不等式 2x^2+(3a-7)x+3+a-2a^2
问题描述：
解关于x的不等式 2x^2+(3a-7)x+3+a-2a^2
答
2x^2+(3a-7)x-(2a^2-a-3)＜0
===> 2x^2-(3a-7)X-(2a-3)(a+1)＜0
===> [2x+(a+1)]*[x-(2a-3)]＜0
===> [x+(a+1)/2]*[x-(2a-3)]＜0
①当-(a+1)/2＜2a-3，即a＞1时：-(a+1)/2＜x＜2a-3
②当a=1时，无解
③当a＜1时，2a-3＜x＜-(a+1)/2
答
函数y=2x^2+(3a-7)x+3+a-2a^2
图象为开口向上的抛物线,要满足条件,则须满足
△=(3a-7)^2-4*2*（3+a-2）
=25（a^2-2a+1）
=25（a-1）^2
＞0
恒成立
则a≠1
（1）当a＞1时,
方程2x^2+(3a-7)x+3+a-2a^2=0的两个解分别为
x1=3-2a
x2=（1+a）/2
所以原不等式的解为
3-2a＜x＜（1+a）/2
（2）当a＜1时,方程2x^2+(3a-7)x+3+a-2a^2=0的两个解分别为
x1=（1+a）/2
x2=3-2a
所以原不等式的解为
（1+a）/2＜x＜3-2a