如图，过抛物线x2=4y焦点的直线依次交抛物线与圆x2+（y-1）2=1于点A、B、C、D，则|AB|×|CD|的值是（ ）A. 8B. 4C. 2D. 1
问题描述：
如图，过抛物线x2=4y焦点的直线依次交抛物线与圆x2+（y-1）2=1于点A、B、C、D，则|AB|×|CD|的值是（ ）
A. 8
B. 4
C. 2
D. 1
答
知识点：本题考查了直线与圆的应用问题，也考查了直线与抛物线的应用问题，是中档题目．
方法一：特殊化，抛物线x2=4y的焦点是F（0，1），
取过焦点的直线y=1，依次交抛物线与圆x2+（y-1）2=1的点是
A（-2，1）、B（-1，1）、C（1，1）、D（2，1），
∴|AB|×|CD|=1×1=1；
法二：∵抛物线焦点为F（0，1），
∴设直线为y=kx+1，
直线与x2=4y联立得：
y2-（4k2+2）y+1=0；
∵|AB|=|AF|-1=yA，
|CD|=|DF|-1=yB；
∴|AB|•|CD|=yAyB=1．
故选：D．
答案解析：方法一：特殊化，取过焦点的直线y=1，求出直线依次交抛物线与圆的点，计算|AB|×|CD|的值；
方法二：设过抛物线焦点F的直线y=kx+1，与x2=4y联立，求出|AB|、|CD|的乘积来．
考试点：直线与圆的位置关系．
知识点：本题考查了直线与圆的应用问题，也考查了直线与抛物线的应用问题，是中档题目．