已知不等式log2（ax2-3x+6）＞2的解集是{x|x＜1或x＞b}．（1）求a，b的值；（2）解不等式c−xax+b＞0（c为常数）．
问题描述：
已知不等式log2（ax2-3x+6）＞2的解集是{x|x＜1或x＞b}．
（1）求a，b的值；
（2）解不等式
＞0（c为常数）． c−x ax+b
答
（1）不等式log2（ax2-3x+6）＞2⇔ax2-3x+2＞0，
由已知，该不等式ax2-3x+2＞0的解集是{x|x＜1或x＞b}．
∴
，解得
1+b＝
3 a 1×b＝
2 a
．
a＝1 b＝2
（2）当a=1，b=2时，不等式
＞0变为c−x ax+b
＞0．c−x x+2
∴
＜0，即（x-c）（x+2）＜0．x−c x+2
∴当c＜-2时，解集为（c，-2）；当c=-2时，解集为空集；当c＞-2时，解集为（-2，c）．
答案解析：（1）由题意可得不等式ax2-3x+2＞0的解集是{x|x＜1或x＞b}，利用根与系数的关系求出a，b的值．
（2）原不等式等价转化为（x-c）（x+2）＜0，分c＜-2、c=-2、c＞-2三种情况，分别求出不等式的解集．
考试点：对数函数的单调性与特殊点．
知识点：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，对数函数的定义域，分式不等式的解法，体现了分类讨论和等价转化的数学思想，属于中档题．