[数学]a,b是任意实数且满足a^2+2b^2=6,求a+b的最小值.应该与均值不等式的使用有关如何用三角代换的方法做？
问题描述：
[数学]a,b是任意实数且满足a^2+2b^2=6,求a+b的最小值.
应该与均值不等式的使用有关
如何用三角代换的方法做？
答
由a^2+2b^2=6
(a^2)/6+(b^2)/3=1,
椭圆参数：a＝√6cosx，b＝√3sinx，
假设tany=√2,cosy= 1/√3
a＋b
＝√6cosx＋√3sinx
＝√3（√2cosx＋sinx）
=√3*1/cosy（sinycosx＋sinxcosy）
=3sin(x+y)
x+y=2k∏-∏/2
（a＋b）min=-3
答
大多数这类题，肯定是A=2B的时候，A=2,B=1;A+B=3
做多了，你就有感觉了。。。。
答
由a^2+2b^2=6可得(a^2)/6+(b^2)/3=1,
可设a＝根号6cosx,b＝根号3sinx,
a＋b＝根号6cosx＋根号3sinx＝3sin（x＋y）,y为某角,
故a＋b的最小值是－3