已知函数f(x)=|x+1|-|x|+a,若a=0,求不等式f(x)大于等于0的解集.若不等式f(x)小于等于2恒成立,求实数a的取值范围
问题描述：
已知函数f(x)=|x+1|-|x|+a,若a=0,求不等式f(x)大于等于0的解集.
若不等式f(x)小于等于2恒成立,求实数a的取值范围
答
解:
(1)
f(x)=|x+1|-|x|+a>=0
a=0
所以
|x+1|-|x|>=0
所以
|x+1|>=|x|
(x+1)^2>=x^2
x^2+1+2x>=x^2
2x+1>=0
x>=-1/2
(2)
f(x)所以
|x+1|-|x|+a|x+1|-|x|所以(|x+1|-|x|)MAX又因为|x+1|-|x|)MAX=1
所以1a
答
答：
f(x)=|x+1|-|x|+a
1）a=0
f(x)=|x+1|-|x|>=0
|x+1|>=|x|
两边平方得：
x^2+2x+1>=x^2
解得：x>=-1/2
2）
f(x)=|x+1|-|x|+ax-1x>=0时：x+1-x+a综上所述,a