已知点M是抛物线y2=4x的一点,F为抛物线的焦点,A在圆C:(x-4)2+(y-1)2=1上,则|MA|+|MF|的最小值为( )A. 2B. 3C. 4D. 5
问题描述:
已知点M是抛物线y2=4x的一点,F为抛物线的焦点,A在圆C:(x-4)2+(y-1)2=1上,则|MA|+|MF|的最小值为( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
答
知识点:本题的考点是圆与圆锥曲线的综合,考查抛物线的简单性质,考查距离和的最小.解题的关键是利用化归和转化的思想,将问题转化为当N,M,C三点共线时,|MA|+|MF|最小.
抛物线y2=4x的准线方程为:x=-1过点M作MN⊥准线,垂足为N∵点M是抛物线y2=4x的一点,F为抛物线的焦点∴|MN|=|MF|∴|MA|+|MF|=|MA|+|MN|∵A在圆C:(x-4)2+(y-1)2=1,圆心C(4,1),半径r=1∴当N,M,C三点共线时...
答案解析:先根据抛物线方程求得准线方程,过点M作MN⊥准线,垂足为N,根据抛物线定义可得|MN|=|MF|,问题转化为求|MA|+|MN|的最小值,根据A在圆C上,判断出当N,M,C三点共线时,|MA|+|MN|有最小值,进而求得答案.
考试点:圆与圆锥曲线的综合;抛物线的简单性质.
知识点:本题的考点是圆与圆锥曲线的综合,考查抛物线的简单性质,考查距离和的最小.解题的关键是利用化归和转化的思想,将问题转化为当N,M,C三点共线时,|MA|+|MF|最小.