欧几里德算法怎么使用我是自学初等数论的,看书上使用欧里几德算法算（a,b）,书上例题将其转化为（a-b,b）或（a-Kb,b）K为常数,请问这是性质吗,还是题目恰好这样允许
问题描述：
欧几里德算法怎么使用
我是自学初等数论的,看书上使用欧里几德算法算（a,b）,书上例题将其转化为（a-b,b）或（a-Kb,b）K为常数,请问这是性质吗,还是题目恰好这样允许
答
若k为整数,则(a,b) = (a-kb,b).这是最大公约数的性质,证明其实不难.若m为a和b的公约数,即m | a,m | b.有m | kb,于是m | a-kb.m也是a-kb和b的公约数.反之若m为a-kb和b的公约数,同样可得m也为a和b的公约数.于是a,b的公...