设全集U=R，集合A={x|x≤1，或x≥3}，集合B={x|k＜x＜k+1，k=R}，且B∩∁UA≠∅，则（ ）A. k＜0或k＞3B. 2＜k＜3C. 0＜k＜3D. -1＜k＜3
问题描述：
设全集U=R，集合A={x|x≤1，或x≥3}，集合B={x|k＜x＜k+1，k=R}，且B∩∁UA≠∅，则（ ）
A. k＜0或k＞3
B. 2＜k＜3
C. 0＜k＜3
D. -1＜k＜3
答
∵全集U=R，集合A={x|x≤1，或x≥3}，
∴∁UA={x|1＜x＜3}
集合B={x|k＜x＜k+1，k=R}，且B∩∁UA≠∅，
∴{k|1＜k＜3或1＜k+1＜3}，∴{k|1＜k＜3或0＜k＜2}
∴{k|0＜k＜3}∴综上所述k的取值范围为：0＜k＜3．
故选：C．
答案解析：由已知得∁UA={x|1＜x＜3}，从而{k|1＜k＜3或1＜k+1＜3}，由此能求出k的取值范围．
考试点：交、并、补集的混合运算．
知识点：本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意集合性质的合理运用．