证明数集E={n-1/n|n∈N}有下界,但无上界.在线等,很急
问题描述：
证明数集E={n-1/n|n∈N}有下界,但无上界.
在线等,很急
答
(n-1)/n=1-1/n,
{1/n}单调递减.
{1-1/n}单调递增.
1>=1/n>0,
-1000和1分别是E的下界和上界.
n=1时,(n-1)/n=0达到下界.所以0是E的下确界.
而lim_{n->无穷}[1-1/n] = 1-0=1
所以, 1是E的上确界,不存在n使得1-1/n能达到上界1
答
显然对任意的n>=1,有n-1/n>=0,故E有下界.
另外,对任意的n>=1,有n-1/n>=n-1,因此
对任意的正数M>0,取N=[M]+1,则
N-1/N>M,于是由定义,E无上界.