设A,B是R^n中两个不交的闭集,且其中一个是紧集,求证它们之间距离满足d(A,B)=inf/X-Y/＞0,并举例说明两个不交闭集的举距离可能是0

分类: 作业答案 • 2021-12-20 04:47:00

问题描述：

设A,B是R^n中两个不交的闭集,且其中一个是紧集,求证它们之间距离满足d(A,B)=inf/X-Y/＞0,
并举例说明两个不交闭集的举距离可能是0

答

不妨设A是紧集.假设inf{|X,Y|} = 0,则存在A中点列X(1),X(2),...,与B中点列Y(1),Y(2),...,满足|X(k)-Y(k)|