为什么奇数的平方还是奇数,偶数的平方还是偶数?1L的仁兄，我想要一般的证明。至于2L的仁兄，我说的就是奇数……1,3,5,7,9，…………不是奇函数…………
问题描述：
为什么奇数的平方还是奇数,偶数的平方还是偶数?
1L的仁兄，我想要一般的证明。
至于2L的仁兄，我说的就是奇数……1,3,5,7,9，…………
不是奇函数…………
答
1和-1的平方还是奇数，任何偶数的平方还是偶数
答
错误的，奇函数的平方不是奇函数了，举一个例子：f（x）=x x定义域为R，f（x）为奇函数，但是平方后f（x）=x²，是偶函数了，所以奇数的平方不一定是奇函数，偶数的平方还是偶数，这是对的
答
证明：设奇数为2k+1,偶数为2k,k∈Z
（2k+1)²=4k²+4k+1=2(2k²+2k)+1 =2t+1,t∈Z,∴为奇数
(2k)²=4k²=2(2k²)=2M,M∈Z,∴为偶数.