当K取何值时 不等式2KX的方+KX+3/8>0对一切实数X恒成立 求详解

设y=2kx^2+kx+3/8=2k(x^2+x/2+1/16+(3-k)/16k)>0, 2k(x+1/4)^2+(3-k)/8>0,是一个以-1/4为轴，(3-k)/8为最值的抛物线，保证永大于零，至少K要大于0。从而需要(3-k)/8>0,解得k

2kx²+kx+3/8>0对一切实数x成立
(1)k=0时,3/8>0,成立
（2）k>0且判别式即k^2-4*2k*(3/8)k^2-3kk(k-3)0综上所述:0

2k x²+k x+3/8>0
2k(x²+0.5k+1/4)+3/8-k/2>0
∴2k>=0且3/8-k/2>0
∴0

k=0,时，方程变为3/8>0，成立
k不等于0时
不等式2KX的方+KX+3/8>0恒成立的条件即判别式Δ即Δ=k^2-4*2k*3/8=k^2-3k=k(k-3)0所以0

2kx²+kx-3/8

当k=0时
3/8＞0符合
当k≠0
k＞0
△＜0
k^2-4*2k*（3/8）＜0
0＜k＜3
即k∈[0,3)

设y＝2kx^2+kx+3/8
抛物线开口应向上，k应大于0。其顶点纵坐标为：
(4*2k*3/8-k^2)/(4*2k)
纵坐标大于0就可以了，即 (4*2k*3/8-k^2)/(4*2k)>0
解不等式，得：
0