求简便运算法!二分之一加二分之一的平方加二分之一的立方加二分之一的四次方?求简便运算法?
问题描述：
求简便运算法!
二分之一加二分之一的平方加二分之一的立方加二分之一的四次方?
求简便运算法?
答
一减二分之一的四次方
答
∵1/2+1/4+1/8+1/16+1/16
=1/2+1/4+1/8+1/8
=1/2+1/4+1/4
=1/2+1/2
=1
∵1/2+1/4+1/8+1/16=1-1/16=15/16
答
有规律的
1-1/2=1/2
1-1/4=1/2+1/4
1-1/8=1/2+1/4+1/8
1-1/16=1/2+1/4+1/8+1/16
......
1-1/(2^n)=1/2+1/4+1/8+...+1/(2^n-1)+1/(2^n)
想求多少个就求多少个
都等于
2^n-1
------
2^n
答
这么短的式子最简单的算法就是挨个算吧。。。
不大可能用等比求和公式吧，没必要
答
该式子构成首项为1/2 ,公比为1/2的等比数列．
所以原式＝ (1/2)[1-(1/2)^4] / 1-(1/2)
＝15/16
请参考等比数列求和公式：
Sn = A1*[1-(q)^n] /1-q
答
等比数列求和