一个自然数减64后为或加25后分别是个不同的完全平方数,求这个自然数(有详细的解答过程)

假设这个数为x，y*y=x-64 z*z=x+25
z*z-y*y=64+25
根据平方差公式得：z*z-y*y=(z-y)(z+y)
也就是：(z-y)(z+y)=89
因为89是质数，所以89只能等于1*89
也就是说z+y=89,z-y=1
那么y=44 z=45
44*44=x-64
1936+64=x
那么这个数就是2000

不存在喔，每个完全平方数都可以写成（2n+1)(2n+1)，即被4除后余1，而要符合题意，设这个数为K,对于64，K必须为4x+1,对于25，K必须为4y,,而4x+1始终为奇数，，4y始终为偶数，所以得出矛盾，不存在K!

x*x-y*y=64+25
(x+y)(x-y)=89
因为89是质数,89=1*89
所以x+y=89,x-y=1
x=45,y=44
45*45-25=2000

未知数X