如果把任意n个连续自然数相乘,其积的个位数字只有两种可能,那么n是多少?

问题描述:

如果把任意n个连续自然数相乘,其积的个位数字只有两种可能,那么n是多少?

当n为4时,如果其内含有5的倍数(个位数字为O或5),显然其内含有2的倍数,那么它们乘积的个位数字为0;
如果不含有5的倍数,则这4个连续的个位数字只能是1,2,3,4或6,7,8,9,它们的积的个位数字都是4;
所以当n为4时,任意4个连续自然数相乘,其积的个位数字只有两种可能;
当n为3时,有1×2×3的个位数字为6,2×3×4的个位数字为4,3×4×5的个位数字为0,…,不满足;
当n为2时,有1×2,2×3,3×4,4×5的个位数字分别为2,6,4,0,显然不满足;
至于n取1显然不满足了,所以满足条件的n是4;
答:n是4.
答案解析:我们知道如果有5个连续的自然数,因为其内必有2的倍数,也有5的倍数,则它们乘积的个位数字只能是0,所以n小于5;然后分别分析当n=4、n=3、n=2和n=1时,积的个位数字出现的情况;进而得出结论.
考试点:乘积的个位数.
知识点:结合题意,根据积的特点,先推断出n小于5,是解答此题的关键.