急!已知n为任意整数,试判断根号（n-3）（n-2）（n-1）n+1表示的数是有理数还是无理必须要一步一步讲,尤其是（n^2-3n)^2+2(n^2-3n)+1=(n^2-3n+1)^2这步,为什么就等了呢?这又为什么能说明n是有理数呢》

分类: 作业答案 • 2021-12-20 04:39:09

问题描述：

急!已知n为任意整数,试判断根号（n-3）（n-2）（n-1）n+1表示的数是有理数还是无理
必须要一步一步讲,尤其是
（n^2-3n)^2+2(n^2-3n)+1
=(n^2-3n+1)^2
这步,为什么就等了呢?
这又为什么能说明n是有理数呢》

答

（n^2-3n)^2+2(n^2-3n)+1
另x＝n^2-3n.
原＝x^2+2x+1=(x+1)^2==(n^2-3n+1)^2
sqrt((n^2-3n+1)^2)=(n^2-3n+1)
n是整数,自然结果是有理数