求证：对任意自然数n，分数21n+414n+3都不可约分．
问题描述：
求证：对任意自然数n，分数
都不可约分． 21n+4 14n+3
答
证明：设21n+4与14n+3的最大公约数为x，
设21n+4=ax①，14n+3=bx②，（a，b，x均为正整数），
②×3-①×2得：3bx-2ax=3（14n+3）-2（21n+4），
整理得：（3b-2a）x=1，
∵a，b，x均为正整数，
∴3b-2a为正整数，
∴x的值只能为1，
即最大公约数为1，
∴对任意自然数n，分数
都不可约分．21n+4 14n+3
答案解析：此题可用反证法证明，先设21n+4与14n+3的最大公约数为x，设21n+4=ax，14n+3=bx，求出只存在最大公约数1，然后即可证明对任意自然数n，分数
都不可约分．21n+4 14n+3
考试点：数的整除性．
知识点：本题考查了数的整除性，此题运用反证法证明21n+4和14n+3的最大公约数为1，即说明了无论自然数n取何值，分数
都不可约分，此题考查了同学们的逻辑思维能力，有一定的难度．21n+4 14n+3