有一个五位数,他分别除以1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,13这12个自然数的余数互不相同,这个五位数是多少?
问题描述：
有一个五位数,他分别除以1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,13这12个自然数的余数互不相同,这个五位数是多少?
答
83159
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13
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显然：除以1的余数是0除以2的余数只能是1除以3的余数只能是2.除以11的余数只能是10除以13的余数只能是11或者12如果除以13余数是12,则原数N+1是1 2 3 .10 11 13的倍数则N＝[1,2,3,...,11,13]*K -1=13*11*9*8*7*5 K -1...
答
83159
除以1的余数是0
除以2的余数只能是1
除以3的余数只能是2
除以11的余数只能是10
除以13的余数只能是11或者12
如果除以13余数是12,则原数N+1是1 2 3 。。。 10 11 13的倍数
则N＝[1,2,3,...,11, 13]*K -1=13*11*9*8*7*5 K -1＝360359K-1不可能是5位数
如果除以13余数是11则
N＝[1,2,3,...,11]*K -1＝11*9*8*7*5 *K -1 ＝27720K -1，N作为5位数，K只能是1~3
而27720除以13余数是4，要使N除以13余数是11则K只能是3
所以N＝27720*3 -1 ＝83159