已知{an}等比数列,an>0,a1+a2+a3+……a8=4,a1a2……a8=16,则（1/a1）+（1/a2）+…（1/a8）=
问题描述：
已知{an}等比数列,an>0,a1+a2+a3+……a8=4,a1a2……a8=16,则（1/a1）+（1/a2）+…（1/a8）=
答
qaegqgur
答
a1+a2+a3+……a8=a1*(q^8-1)/(q-1)=4
a1a2……a8=a1^8*q^28=16
an>0
a1^2*q^7=2
（1/a1）+（1/a2）+…（1/a8）=(1/a1)*(1-1/(q^8))/(1-1/q)=(1/a1)*a1*(q^8-1)/(q-1)/(q^7)
=4/2=2
答
等比数列{an},a1a2……a8=16,所以a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=2
原式=(1/a1+1/a8)+(1/a2+1/a7)+...+(1/a4+1/a5)
=(a1+a8)/2+（a2+a7)/2+...+(a4+a5)/2
=(a1+a2+a3+...+a8)/2
=4/2
=2