S1=1S2=2+3S3=4+5+6S4=7+8+9+10S5=11+12+13+14+15.则S1+S3+S5+.+S(2n-1）=?
问题描述：
S1=1
S2=2+3
S3=4+5+6
S4=7+8+9+10
S5=11+12+13+14+15
.
则S1+S3+S5+.+S(2n-1）=?
答
S1=1=1^2=1^4
S1+S3=1+15=16=4^2=2^4
S1+S3+S5=16+65=81=9^2=3^4
可见有n项 就是n^4
S1+S3+S5+......+S(2n-1）=(n)^4=n^4
答
S1=1、S3=15、S5=65……S1=1、S1+S3=16、S1+S3+S5=81……猜测S1+S3+S5+.+S(2n-1)＝n^4下面用归纳法证明当n＝1,显然命题成立；假设n＝k命题成立,即S1+S3+S5+.+S(2k-1)＝k^4当n＝k+1时,S1+S3+S5+.+S(2k-1)+S(2k+1)＝k^...