如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M,N分别是AC,BD的中点,猜一猜:MN与BD的位置关系,并说明结论不能发图,请包涵包涵,MN两点是连起来的
问题描述:
如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M,N分别是AC,BD的中点,猜一猜:MN与BD的位置关系,并说明结论
不能发图,请包涵包涵,MN两点是连起来的
答
MN是BD的中垂线;
证明:连接BM,DM,
因为M是AC的中点,角ABC是直角;
所以BM=AM=MC;
同理,DM=AM=BM
故三角形BDM是等腰三角形;
又因为N是中点
所以MN垂直BD;
命题得证。
答
连接BM、DM,
∵∠ABC=90°,∠ADC=90°,M为AC中点,
∴BM=1 2 AC,DM=1 2 AC,
∴BM=DM,
∵N为BD中点,
∴MN⊥BD,BN=DN,
即MN与BD的位置关系是MN垂直且平分BD.
答
证明:连接BM,DM
∵∠ABC=∠ADC=90°M,N分别是AC,BD的中点
∴BM=1/2AC,DM=1/2AC(直角三角形斜边中线等于斜边一半)
∴MB=MD
∵N是BD中点
∴MN⊥BD(等腰三角形三线合一)