如图①，已知C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边长在AB的同侧作等边△ADC和△CBE，（1）你能证明AE与BD相等吗？为什么？（2）如图②，当等边△CBE绕点C旋转后，上述结论是否仍成立？为什么？（3）在图①中，连CK，试证明：KC平分∠AKB．
问题描述：
如图①，已知C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边长在AB的同侧作等边△ADC和△CBE，
（1）你能证明AE与BD相等吗？为什么？
（2）如图②，当等边△CBE绕点C旋转后，上述结论是否仍成立？为什么？
（3）在图①中，连CK，试证明：KC平分∠AKB．
答
（1）AE=BD，理由为：∵△ACD与△BCE都为等边三角形，∴AC=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE=60°，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB，在△ACE和△DCB中，AC＝DC∠ACE＝∠DCBEC＝BC，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE=BD...
答案解析：（1）AE=BD，理由为：由三角形ACD与三角形BCE都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到AC=CD，CB=CE，且∠ACD=∠BCE=60°，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形ACE与三角形DCB全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；
（2）结论仍然成立，理由为：由三角形ACD与三角形BCE都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到AC=CD，CB=CE，且∠ACD=∠BCE=60°，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形ACE与三角形DCB全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；
（3）连接CK，过C作CG⊥AE，CH⊥BD，由三角形ACE与三角形DCB全等，得到两三角形面积相等，由AE=BD，得到CG=CH，利用角平分线定理即可得证．
考试点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
知识点：此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．