在2000到5000之间,除以3余1,除以5余2,除7余3的自然数有多少个?
问题描述：
在2000到5000之间,除以3余1,除以5余2,除7余3的自然数有多少个?
答
观察余数,
余数乘2再加1,正好分别等于3,5,7
3,5,7的最小公倍数是3×5×7=105
满足要求的最小数为(105-1)÷2=52
2000--5000之间,
最小是105×19+52=2047
最大是105×47+52=4987
一共47-19+1=29个
答
根据中国剩余定理
一个解是1×70+2×21+3×15=157
357最小公倍数是105
所以最小是2047
最大是4987
所以是(4987-2047)÷105+1=29个