把质量相同的26个 玻璃球分装在A,B,C,D,E五个口袋中,(口袋质量不计),每袋至少装2个球,且各袋球数互不相同,已知A,E两袋的球,和BC两袋的球,CD两袋的球达到了11个及以上,而AC两袋球则小于11个,各个袋中有多少球

问题描述:

把质量相同的26个 玻璃球分装在A,B,C,D,E五个口袋中,(口袋质量不计),每袋至少装2个球,且各袋球数互不相
同,已知A,E两袋的球,和BC两袋的球,CD两袋的球达到了11个及以上,而AC两袋球则小于11个,各个袋中有多少球

依题意得:A+E≥11 A+C<11B+C≥11C+D≥11A+B+C+D=26​
解得:C≥7,2≤A≤3,3≤B≤4,2≤D≤4
①当A=3时,C=7,B=4,C=4,又B≠C,故不符合题意;
②当A=2时,C=8,B=3,D=4,E=9,符合题意;
B=4,D=3,E=9,符合题意.
故袋中球数的所有组合(A,B,C,D,E):(2,3,8,4,9),(2,4,8,3,9).
故答案为(2,3,8,4,9),(2,4,8,3,9).

A,B,C,D,E五个口袋总共26个球,
“A,E两袋的球,和BC两袋的球,达到了11个及以上”
则:ABCE四袋的球达到22个及以上,D袋的球可能有2、3、4个,
“A,E两袋的球,CD两袋的球,达到了11个及以上”
则:ACDE四袋的球达到22个及以上,B袋的球可能有2、3、4个,且与D袋数目不同
“BC两袋的球,CD两袋的球达到了11个及以上”
则:C袋中的球不少于8个(B、D中最多的可能球数分别为3、4,还要满足AB、CD分别达到了11个及以上)
“AC两袋球小于11个”
每袋至少装2个球,则A=2,C=8,
B=3(或4)D=4(或3)
E=26-2-8-3-4=9