如图，AD是⊙O的直径，AC为弦，∠CAD=30°，OB⊥AD于O，交AC于B，AB=5，求BC的长．
问题描述：
如图，AD是⊙O的直径，AC为弦，∠CAD=30°，OB⊥AD于O，交AC于B，AB=5，求BC的长．
答
连接CD，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠C=90°，
∵OB⊥AD，
∴∠AOB=∠C=90°，
在Rt△AOB中，
∵∠CAD=30°，AB=5，
∴OB=
，OA=OB•cot30°=5 2
×5 2
=
3
，5
3
2
∴AD=5
，
3
∴AC=AD•cos30°=5
×
3
=
3
2
，15 2
∴BC=AC-AB=
-5=15 2
．5 2
答案解析：连接CD，根据AD是⊙O的直径可知∠C=90°，再由OB⊥AD可得出∠AOB=∠C=90°，在Rt△AOB中，根据∠CAD=30°，AB=5可得出OB，OA的长，进而得出AD的长，由AC=AD•cos30°求出AC的长，根据BC=AC-AB即可得出结论．
考试点：A:圆周角定理 B:线段垂直平分线的性质 C:含30度角的直角三角形
知识点：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．