如图的倒三角形数阵满足：（1）第1行的，n个数，分别  是1，3，5，…，2n-1；（2）从第二行起，各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和；（3）数阵共有n行.问：当n=2012时，第32行的第17个数是（　　）A. 237B. 236+2012C. 236D. 232

设第k行的第一个数为ak，则a1=1，a2=4=2a1+2，a3=12=2a2+22，a4=32=2a3+23，…由以上归纳，得ak=2ak-1+2k-1（k≥2，且k∈N*），∴ak2k=ak−12k−1+12，即ak2k-ak−12k−1=12，∴数列{an2n}是以a12=12为首项，以12为...
答案解析：设第k行的第一个数为a_k，则a₁=1，a₂=4=2a₁+2，a₃=12=2a₂+2²，a₄=32=2a₃+2³，…归纳，得a_k=2a_k-1+2^k-1（k≥2，且k∈N^*），故a_n=n•2^n-1（n∈N^*）．由数阵的排布规律可知，每行的数（倒数两行另行考虑）都成等差数列，且公差依次为：2，2²，…，2^k，…，由此能求出第32行的第17个数．
考试点：数列递推式．