一个离散数学问题设集合A={1,2,3,4}, A上的关系R1 = {(1,4),(2,3),(3,2)}, R1 = {(2,1),(3,2),(4,3)}, 则R1.R2 = __________, R2.R1 =————.

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• 证明1．设e和0是关于A上二元运算*的单位元和零元,如果|A|>1,则e≠0.2．任一图中度数为奇数的结点是偶数个.3．设群＜G,＊＞除单位元外每个元素的阶均为2,则＜G,＊＞是交换群.4．在一个连通简单无向平面图G=〈V,E,F〉中若|V|≥3,则 |E|≤3|V－6.5．单位元有惟一逆元.6．设是一个群,则对于a,b∈G,必有惟一的x∈G,使得a*x=b.7．设代数系统是一个群,则G除单位元以外无其它等幂元.8．若连通简单无向平面图G有n个结点,m条边,k个面,且每个面至少由k(k≥3)条边围成,则 m≤k(n－2)／(k－2).9．证明在元素不少于两个的群中不存在零元.10．素数阶循环群的每个非单位元都是生成元.11．设G=〈V,E〉是一个连通且|V|=|E|+1的图,则G中有一个度为1的结点.12．给定无向连通简单平面图G=,且|V|=6,|E|=12,则对于任意f F,deg(f)=3.13．证明在一个群中单位元是惟一的.14．在一个群〈G,*〉中,若G中的元素a的阶是k,即 | a |
• 请教一道离散数学题Find a common universe for variables x, y, z, w for which the statement∀x∀y∀z∃w ((w≠x)∧(w≠ y)∧(w≠z))is true and another common universe for these variables in which it isfalse.