离散数学关于等价关系的题设R是一个二元关系,设S={|对于某一c,有∈R,且∈R},证明：若R是一个等价关系,则S也是一个等价关系.

分类: 作业答案 • 2021-12-20 04:27:05

问题描述：

离散数学关于等价关系的题
设R是一个二元关系,设S={|对于某一c,有∈R,且∈R},证明：若R是一个等价关系,则S也是一个等价关系.

答

　　证明只需验证如下3个条件,即知 S 也是一个等价关系.设 R 是 A 上的关系,　　1）自反性：对任意 a∈A,因∈R,∈R,故 ∈S；　　2）传递性：设 ,∈S,则有 d,e∈A,使　　　　∈R,∈R,∈R,∈R,而 R 具传递性,得　　　...