（1）已知：5|（x+9y）（x，y为整数），求证：5|（8x十7y）．（2）试证：每个大于6的自然数n都可表示为两个大于1且互质的自然数之和．
问题描述：
（1）已知：5|（x+9y）（x，y为整数），求证：5|（8x十7y）．
（2）试证：每个大于6的自然数n都可表示为两个大于1且互质的自然数之和．
答
证明：（1）已知5|（x+9y）（x，y为整数），8x+7y=8x+72y-65y=8（x+9y）-65y，因为已知5|（x+9y）（x，y为整数），65y也能被5整出．故：5|（8x十7y）．（2）①若n为奇数，设n=2k+1，k为大于2的整数，则写 n=k+（k+1...
答案解析：（1）尝试把8x+7y写成x+9y的倍数与5的倍数的代数和的形式，
（2）逆用整式的加减，将每一类自然数表示为两个式子的和，并证明它们互质，注意分类讨论．
考试点：数的整除性；质数与合数．
知识点：此题主要考查了学生分析论证问题的能力，关键是（1）通过变式得证．（2）要运用分论证明的方法．