已知x,y,z为实数,且满足x²+y²=1,y²+z²=2,z²+x²=2,则xy+yz+zx的最小值为A.5/2 B.1/2+√3 C.-1/2 D.1/2-√3
问题描述：
已知x,y,z为实数,且满足x²+y²=1,y²+z²=2,z²+x²=2,则xy+yz+zx的最小值为
A.5/2 B.1/2+√3 C.-1/2 D.1/2-√3
答
∵(x+y)²≥0
(y+z)²≥0
(x+z)²≥0
∴x²+y²≥-2xy
y²+z²≥-2yz
x²+z²≥-2xz
∴-2xy+（-2yz）+（-2xz）≤x²+y²+y²+z²+z²+x²=1+2+2=5
-2(xy+yz+xz)≤5
xy+yz+zx≥-5/2
xy+yz+zx的最小值为-5/2。
答
x²+y²=1,y²+z²=2,z²+x²=2,
两两相加，所以有x²+2y²+z²=3,
2 x²+y²+z²=3 再相加有，3(x²+y²)+2z²=6,
所以z²=3/2，则x²=1/2 ,y²=1/2
所以x=正负1/√2，y=正负1/√2, z=正负√3/√2 在 xy+yz+zx中，三项不可能同为负，要使值最小，含z项为负最有利，所以x=-1/√2，y=-1/√2, z=√3/√2 所以最小值为1/2-√3
选D
楼上的回答不等式的等号是不能同时取到的。错误！
答
A