已知集合A={x|x>5},集合B={x|x>a},若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是______.

问题描述:

已知集合A={x|x>5},集合B={x|x>a},若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是______.

∵命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件
∴A⊂B
故a<5
故选A<5
答案解析:由判断充要条件的方法,我们可知命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件,则A⊂B,∵集合A={x|x>5},集合B={x|x>a},结合集合关系的性质,不难得到a<5
考试点:充分条件;必要条件、充分条件与充要条件的判断.
知识点:判断充要条件的方法是:
①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题,则命题p是命题q的充分不必要条件;
②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题,则命题p是命题q的必要不充分条件;
③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题,则命题p是命题q的充要条件;
④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题,则命题p是命题q的即不充分也不必要条件.
⑤判断命题p与命题q所表示的范围,再根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,判断命题p与命题q的关系.