初等数论题,一个四位数,它的个位数字与百位数字相同.如果将这个四位数的数字顺序颠倒过来《即个位数字与千位数字互饭,十位数字与百位数字互饭》,所得的新数减去原数,所得的差为7812,求原来的四位数.
问题描述：
初等数论题,
一个四位数,它的个位数字与百位数字相同.如果将这个四位数的数字顺序颠倒过来《即个位数字与千位数字互饭,十位数字与百位数字互饭》,所得的新数减去原数,所得的差为7812,求原来的四位数.
答
设原数=1000a+100b+10c+b,反过来就是1000b+100c+10b+a,减去后为 909b+90c-999a，由于b，c∈[0,9]，a为千位，a＞0，显然7812+999=8811≤909b+90c，而909b+90c≤909*9+90*9=8991这题得到的差太大了，还是比较好算的。
答
(1000a+100b+10c+b)-(1000b+100c+10b+a)=78121000a+100b+10c+b-1000b-100c-10b-a=78121000a-a+100b+b-1000b-10b-100c+10c=7812999a-909b-90c=7812111a-101b-10c=868 a=9999-101b-10c=868101b+10c=131 b=1 c=3原来的...