1、有四个数a1、a2、a3、a4前3个数成等差,后3个数成等比,a1+a4=16,a2+a3=12,求a1、a2、a3、a42、已知数列{an}的前n项和为Sn=12n-n²,求数列{|an|}的前n项和Tn3、在[1000,2000]内能被4除余1的自然数的和Sn.
问题描述：
1、有四个数a1、a2、a3、a4前3个数成等差,后3个数成等比,a1+a4=16,a2+a3=12,求a1、a2、a3、a4
2、已知数列{an}的前n项和为Sn=12n-n²,求数列{|an|}的前n项和Tn
3、在[1000,2000]内能被4除余1的自然数的和Sn.
答
1、把4个数都用a2表示 然后列出两个方程a2-d+(a2+d)²/a2=16 a2+a2+d=12 再将后面一个式子带入第一个式子 解出两组答案a1=0 a2=4 a3=8 a4=16 或a1=15 a2=9 a3=3 a4=1
2、an=Sn-Sn-1=13-2n 可知n小于7时an为正数 大于等于7时是负数 所以当n小于7时Tn=12n-n² n大于等于7时Tn=36+(n-6)²
3、这是一个首项是1001 公差是4的等差数列 怎么求和知道吧 那我就不写了 打了半天有点累了 8~
答
1）把这四个数写成
a2-d,a2,a2+d（或q*a2),q^2* a2
则由a1+a4=16,a2+a3=12
得a2-d+a2*q^2=16
a2+a2*q=12
a2+d=a2*q
解得q=1/3或q=2
q=1/3时解得a1=15,a2=9,a3=3,a4=1
q=2时解得a1=0,a2=4,a3=8,a4=16
2)an=Sn-S(n-1)=13-2n
所以a6>0且a7