运动会前夕,小明和小亮相约晨练跑步.小明比小亮早1分钟离开家门,3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮.两人沿滨江路并行跑了2分钟后,决定进行长跑比赛,比赛时小明的速度始终是180米/分,小亮的速度始终是220米/分.下图是两人之间的距离y(米)与小明离开家的时间x(分钟)之间的函数图象,根据图象回答下列问题:(1)请直接写出小明和小亮比赛前的速度;(2)请在图中的(  )内填上正确的值,并求两人比赛过程中y与x之间的函数关系式;(不用写自变量x的取值范围)(3)若小亮从家出门跑了14分钟后,按原路以比赛时的速度返回,则再经过多少分钟两人相遇?

问题描述:

运动会前夕,小明和小亮相约晨练跑步.小明比小亮早1分钟离开家门,3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮.两人沿滨江路并行跑了2分钟后,决定进行长跑比赛,比赛时小明的速度始终是180米/分,小亮的速度始终是220米/分.下图是两人之间的距离y(米)与小明离开家的时间x(分钟)之间的函数图象,根据图象回答下列问题:
(1)请直接写出小明和小亮比赛前的速度;
(2)请在图中的(  )内填上正确的值,并求两人比赛过程中y与x之间的函数关系式;(不用写自变量x的取值范围)
(3)若小亮从家出门跑了14分钟后,按原路以比赛时的速度返回,则再经过多少分钟两人相遇?

(1)小明比赛前的速度v1=540−4401=100m/min小亮比赛前的速度,由2×(v1+v2)=440,得v2=120m/min(2)7分钟时,二人之间的距离△s=2×(220-180)=80 (米),而y与x之间的函数关系式为y=(220-180)×(x-5)即y...
答案解析:(1)由图象可以看出,0-1min内,小明的速度可由距离减小量除以时间求得,1-3min内,根据等量关系“距离减小量=小明跑过的路程+小亮跑过的路程”可得出小亮的速度;
(2)由比赛时小明和小亮的速度差值及时间可得出图中坐标,由等量关系“(小亮的速度-小明的速度)×时间=二人之间的距离”可列出y与x之间的函数关系式;
(3)先由y与x之间的函数关系式算出15分钟后(由于图象是小明出家门开始计时的)两人之间的距离,再根据等量关系“相遇时小明跑过的距离+小亮跑过的距离=二人之间的距离”列出方程求解即可.
考试点:一次函数的应用.
知识点:此题为函数方程、函数图象和实际结合的题型,同学们应注重这方面能力的培养.