已知关于x的方程x2-(k+1)x+14k2+1=0(1)k取什么值时,方程有两个实数根;(2)如果方程的两个实数根x1、x2满足|x1|=x2,求k的值.

问题描述:

已知关于x的方程x2-(k+1)x+

1
4
k2+1=0
(1)k取什么值时,方程有两个实数根;
(2)如果方程的两个实数根x1、x2满足|x1|=x2,求k的值.

(1)△=[-(k+1)]2-4(14k2+1)=2k-3,∵△≥0,即2k-3≥0,∴k≥32,∴当k≥32时,方程有两个实数根;(2)由|x1|=x2,①当x1≥0时,得x1=x2,∴方程有两个相等实数根,∴△=0,即2k-3=0,k=32.又当k=32时,有x1...
答案解析:(1)利用一元二次方程的根的判别式就可以得到关于k的不等式,解不等式即可求出k的取值范围;(2)|x1|=x2,即方程的两根相等或互为相反数,当两根相等时判别式△=0;当方程的两根互为相反数时,两根的和是0,利用根与系数的关系可以得到关于k的方程,然后解方程即可求出k的值.
考试点:根与系数的关系;根的判别式.
知识点:解答此题要知道一元二次方程根的情况与判别式△的关系和一元二次方程根与系数的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根;(4)x1+x2=-ba;(5)x1•x2=ca.