甲乙丙丁四人相互传球甲乙丙丁四人作相互传球练习,第一次甲传给三人中的一人,第二次由拿球者再传给其他三人中的一人,这样共传了四次,第四次仍传回给甲的传法种数是多少?我是这样理解的第一次传有3种可能,第二次3种,第三次2种（排除甲）,第四次1种,3*3*2*1=18,答案是21,请问错在哪,不甚感激
问题描述：
甲乙丙丁四人相互传球
甲乙丙丁四人作相互传球练习,第一次甲传给三人中的一人,第二次由拿球者再传给其他三人中的一人,这样共传了四次,第四次仍传回给甲的传法种数是多少?我是这样理解的
第一次传有3种可能,第二次3种,第三次2种（排除甲）,第四次1种,
3*3*2*1=18,答案是21,请问错在哪,不甚感激
答
亲，我们设Pn为经过n次传球之后落在甲手的概率，那么我们有P1=0，Pn+1=(1-Pn）*(1/3)
得到：Pn=(3/4)*(-1/3)^n+1/4,然后总共传了3^n次球，所以落在甲手中的种数就是:
Nn=3^n*Pn=1/4[3^n+3(-1)^n]
N4=1/4[81+3]=21种，这里传任意多的次数，也已解答
答
这要分两种情况来讨论一下,主要原因是第四次仍回传给甲：一、第二次传的时候乙、丙、丁中一人只传给甲,第三、第四传球仍重复第一第二次,这样共有传法3*1*3*1=9种； 二、第二次传的时候乙、丙、丁中一人只传给除了甲...