乘积:202*203*204*205*206*……*2000*2001*2002是一个多位数,这个多位数的尾部有( )个零.乘积:202*203*204*205*206*……*2000*2001*2002是一个多位数,这个多位数的尾部有(450 )个零.因为2002/5=400.2,2002/25=80.2,2002/125=16.2,2002/625=3.127; 400+80+16+3=499.201/5=40.1,201/25=8.1,201/125=1.76 40+8+1=49.499-49=450个 可以说个为什么这么解吗?主要是问为什么是200去除以5或5的倍数2002/5=400......2,2002/25=80......2,2002/125=16......2,2002/625=3......127!而其他数不要!
乘积:202*203*204*205*206*……*2000*2001*2002是一个多位数,这个多位数的尾部有( )个零.
乘积:202*203*204*205*206*……*2000*2001*2002是一个多位数,这个多位数的尾部有(450 )个零.
因为2002/5=400.2,2002/25=80.2,2002/125=16.2,2002/625=3.127;
400+80+16+3=499.
201/5=40.1,201/25=8.1,201/125=1.76
40+8+1=49.
499-49=450个
可以说个为什么这么解吗?
主要是问为什么是200去除以5或5的倍数2002/5=400......2,2002/25=80......2,2002/125=16......2,2002/625=3......127!而其他数不要!
200/5=40
200/25=8
200/125=1...75
40+8+1=49
2000/5=400
2000/25=80
2000/125=16
2000/625=3....125
400+80+16+3-49=450
结果=2002!/201!.现在来看n!末尾0的个数怎么求:先看2002!,10=2*5,0的个数将取决于2,5有几对,把所有数分解素因子后,显然5比2多(每隔2个数就有一过,但是每隔5个数才有一个5),所以0的个数取决于5的个数,5的个数是[2002/5^k],对k从1到无穷求和,其中每次都取整数部分,最后得499个零,同样求出201!,末尾的0的个数,得到49个.现在很容易看出结果末尾有499-49=450个0.
还不理解的话看下面:5的倍数:5,10,15,……
25的倍数:25,50,75,……
125的倍数:125,250,375,……
……
明白为什么要除以5^k再取整数部分了吧?
首先要认识5比2多2002/5=400.2表示5的倍数有400个,+4002002/25=80.2表示25的倍数是80个,25*4=100,25的倍数可以让位数多两个零.本来应该+80*2但是25的倍数也是5的倍数已经加过一次所以+80同理+16+3但是202以前的所有5...