高数中极限limf(x)=a,这个等号不是真的相等ba?我觉得是在x的某一变化过程中,f(x)趋近于,最接近,逼近a,而不是等于a,这个想法对于后面的导数有影响：比如sinx的导数是cosx,意思应该是在x点处sinx的导数趋近,接近,逼近cosx的值.
问题描述：
高数中极限limf(x)=a,这个等号不是真的相等ba?
我觉得是在x的某一变化过程中,f(x)趋近于,最接近,逼近a,而不是等于a,这个想法对于后面的导数有影响：比如sinx的导数是cosx,意思应该是在x点处sinx的导数趋近,接近,逼近cosx的值.
答
对啊,一般来说a这个值是不可能取得到的,毕竟f(x)=a是建立在x趋近于某一个数或者无穷大（记为b,即x→b）的时候.也就是说,f(x)也不是真的取b这个值,而是从左右两边同时趋近于b的时候,f(x)的极限值是等于a的.如果从邻域的角度考虑的话,f(x)在x趋近于b的极限为a就等价于说,对于任意的ε>0,始终存在,r>0,使得在x=b的一个半径为r去心邻域内,有|f(x)-a|