求大神解释有关数列的几个定理我在一本书上看到如下一段话根据数列｛Xn｝的递推式Xn+1=aXn+b/cXn+d(ac不等于0),可列出不动点方程X=aX+bX/cX+dX,一当此方程有两个相异实根α,β时可检验｛Xn-α/Xn-β｝等比二当此方程有两个相同实根α=β≠X1时,可检验｛1/Xn-β｝等差 三当此方程有两个相同实根α=β=X1时,可检验到常数列四当此方程无实根时,可检验｛Xn｝是周期数列这是为什么?还有不动点方程怎么用?
问题描述：
求大神解释有关数列的几个定理
我在一本书上看到如下一段话
根据数列｛Xn｝的递推式Xn+1=aXn+b/cXn+d(ac不等于0),可列出不动点方程X=aX+bX/cX+dX,
一当此方程有两个相异实根α,β时可检验｛Xn-α/Xn-β｝等比
二当此方程有两个相同实根α=β≠X1时,可检验｛1/Xn-β｝等差
三当此方程有两个相同实根α=β=X1时,可检验到常数列
四当此方程无实根时,可检验｛Xn｝是周期数列
这是为什么?还有不动点方程怎么用?
答
虚根出现周期的原因是因为特征根解出来的两虚根必定共轭,是可以通过欧拉公式变形为三角形式,因此存在周期性.不过一般来说,通过不动点解出来的分式递推式,如果出现虚根的话用i表示的通项公式往往比较难以看出周期,所...