某个三位数.ABC与它的反序数.CBA相乘，得到的乘积是2002的倍数，请将满足下列等式的数填入到______中．.ABC×.CBA＝2002×______．
问题描述：
某个三位数
与它的反序数.ABC
相乘，得到的乘积是2002的倍数，请将满足下列等式的数填入到______中．.CBA
×.ABC
＝2002×______． .CBA
答
因为2002=2×7×11×13，被11整除，有：A+C-B=0或11，此时ABC及CBA都被11整除．不妨设其中一个ABC被13整除，则ABC=11×13k=143k＜1000，因此k＜=6，因此CBA须能被7整除．A、C中需至少有一个为偶数，因此k只可能为2，...
答案解析：因为2002=2×7×11×13，被11整除，有：A+C-B=0或11，此时ABC及CBA都被11整除．不妨设其中一个ABC被13整除，则ABC=11×13k=143k＜1000，因此k＜=6，因此CBA须能被7整除．
根据A、C数的特征，求出k的值；进而推出ABC分别为：286，429，572，858．
结合能被7整除的数的特征，确定CBA=924，因此ABC×CBA=429×924=2002×198．
考试点：位值原则．
知识点：此题综合性较强，结合能被7、11、13整除的数的特征，解答此题．