到底有没有mind sb doing 的用法?you mind me opening the door?

有mind sb doing的，但是这时候sb需用宾格
当然也有mind sb’s doing，那么用的就是属格
两种都对，只不过用属格更加正式。但在非正式语体，尤其是口语中，宾格使用率更高
所以你的句子Would you mind me opening the door？是对的！
当然，Would you mind my opening the door？也对。
至于一楼说“没有”纯属瞎扯蛋，他举的例子mind one's doing其实是省略了逻辑主语you。。。Do you mind（you/your） giving me a cup of tea?那是因为前面的主语也是you
然而有时候这个逻辑主语省不省会发生歧义
就比如你的例句：Would you mind opening the door？你建议打开门吗？（到底是要谁去开？是听话的人，还是说话的人自己？）加入了逻辑主语之后，就避免了这一情况
Would you mind my/me opening the door？你介意我把门打开吗？
Would you mind you/your opening the door？你介意去把门打开吗？

有的，表示“是否介意....”
mind doing sth介意
mind to do sth打算做

没有你说的
分析一下mind one's doing与mind doing 的区别.
mind one's doing……介意某人干什么
Do you mind my smoking here?
你介意我在这里吸烟吗?
mind doing ……某人介意……
Do you mind giving me a cup of tea?
给我一杯茶,好吗?

有mind sb doing，各位别听满意回答那个sb
如果没有mind sb doing，那么这句话怎么解释
Would you mind my playing basketball in the garden?
这在考试中出现的